Серия и последовательность

Серии против последовательности

Термины «серия» и «последовательность» часто используются взаимозаменяемо в общей и неформальной практике. Однако эти термины очень отличаются друг от друга по отношению к математическим и научным точкам зрения.

Прежде всего, когда речь идет о последовательности, это просто означает список или файл чисел или терминов. Поэтому порядок номеров в списке имеет особое значение. Это должно быть логично. Например, 6, 7, 8, 9, 10 представляет собой последовательность чисел от 6 до 10 в порядке возрастания. Последовательность 10, 9, 8, 7, 6 представляет собой другой файл, который расположен в порядке убывания. Существуют и другие более сложные последовательности, которые напоминают какой-то шаблон, такой как 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Поскольку в последовательности есть шаблон, можно легко угадать n-й член. Например, в последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т. Д., Если вас спросят, каков шестой член 1 / n, вы можете сказать, что ожидается 1 / 6. Такая же картина продолжается, если вас попросят использовать один миллионный девятый срок, это будет 1/1 000 000. Это также показывает, что последовательности имеют поведение. В приведенном выше примере последовательности от 1 до 1/5 поведение последовательности приближается к нулевому значению. Однако, поскольку в последовательности не будет отрицательного значения или любого числа, меньшего нуля, предел или конец последовательности, независимо от того, как долго она станет, считается равной нулю.

Напротив, серия просто складывает или суммирует группу чисел (т. Е. 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Таким образом, ряд имеет члены, несущие последовательность (переменные или константы), которые были добавлены. В серии порядок появления каждого члена также важен, но не всегда, в отличие от последовательности. Это связано с тем, что несколько серий могут иметь термины без определенного порядка или шаблона, но все равно будут складываться вместе. Они называются абсолютно сходящимися рядами. Однако существуют также некоторые серии, которые приводят к изменению суммы, заданной в терминах другого типа порядка.

Используя тот же пример (последовательность 1 - 1/5), если вы хотите связать последовательность с серией, вы можете сразу записать ее как 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 и так далее, и так далее. Ответ или сумма серии, как говорят, очень высока. Поэтому он описывается как бесконечный или, более подходящий, как расходящийся.

Таким образом, два термина «серия» и «последовательность», по-видимому, вызывают много путаницы для многих. Тем не менее, следует понимать, что:

1. Сумма членов в последовательности не вызывает беспокойства. 2. Сумма терминов в серии вызывает наибольшую озабоченность. 3. Порядок или последовательность терминов в последовательности всегда важны. 4. Порядок или образец терминов в серии иногда важны. 5. Последовательность представляет собой список чисел или терминов, а ряд - суммирование членов.