Различия между сериями Тейлора и Маклаурина

Серия Тейлор против Маклорена

Помимо летающих тараканов, здесь есть еще одна вещь, которую большинство людей ненавидит - математика. Мы часто страдаем от страха, когда сталкиваемся с математикой. Цифры кажутся такими, что они дребезжат головой, и кажется, что математика поглощает всю нашу жизненную силу. Независимо от того, что мы делаем, мы не можем избежать лап математики. От учета до сложных уравнений мы всегда имеем дело с математикой. Тем не менее, мы должны справиться с этим. Посмотрите на свой страх и научитесь справляться с этим. Мы должны встретиться с Тейлором и Маклаурином. Кто эти люди? Это не люди. Это математические ряды.

В области математики ряд Тейлора определяется как представление функции как бесконечной суммы членов, которые вычисляются по значениям производных функции в одной точке. Серия Тейлора получила свое название от Брук Тейлор. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Хорошо аппроксимировать значение функции за счет использования конечного числа членов в серии Тейлора. Приблизительная ценность уже является обычной практикой. В этом приближенном процессе ряд Тейлора может давать количественные оценки погрешности. Многочлен Тейлора - это термин, используемый для представления конечного числа членов начальной функции Тейлора.

Согласно wikipedia.org, существуют другие применения серии Тейлора для определения аналитических функций. Ряд Тейлора можно использовать для получения частичных сумм или полиномов Тейлора с использованием методов аппроксимации по всей функции. Другим использованием серии Тейлора является дифференциация и интеграция степенных рядов, которые могут выполняться с каждым термином. Ряд Тейлора также может обеспечить комплексный анализ путем интегрирования аналитической функции с голоморфной функцией в комплексной плоскости. Его также можно использовать для получения и вычисления значений численно в усеченной серии. Это достигается применением формулы Чебышева и алгоритма Кленшоу. Другое дело, что вы можете использовать ряд Тейлора в алгебраических операциях. Примером этого является применение формулы Эйлера, связывающейся с рядом Тейлора для разложения тригонометрических и экспоненциальных функций. Это можно использовать в области гармонического анализа. Вы также можете использовать серии Тейлора в области физики.

Ряд Тейлора становится серией Маклорена, если ряд Тейлора центрирован в точке нуля. Серия Maclaurin названа в честь Колина Маклаурина. Колин Маклорин был шотландским математиком, который очень использовал серию Тейлора в 18 веке. Ряд Маклорена - это расширение ряда Тейлора функции от нуля. Согласно mathworld.wolfram.com, серия Маклаурина представляет собой тип расширения серии, в котором все члены являются неотрицательными целыми степенями переменной. Другие более общие типы серий включают серии Лорана и ряд Пюисе. Серия Тейлора и Маклорена имеет много применений в математической области, включая науки.

Резюме:

  1. В области математики ряд Тейлора определяется как представление функции как бесконечной суммы членов, которые вычисляются по значениям производных функции в одной точке.

  2. Ряд Тейлора становится серией Маклорена, если ряд Тейлора центрирован в точке нуля. Ряд Маклорена - это расширение ряда Тейлора функции от нуля.

  3. Серия Тейлора получила свое название от Брук Тейлор. Брук Тейлор был английским математиком в 1715 году. Серия Maclaurin названа в честь Колина Маклаурина. Колин Маклорин был шотландским математиком, который очень использовал серию Тейлора в 18 веке.