Союз и пересечение

Прежде чем понять разницу между объединением двух операторов и пересечением, давайте сначала разобраться в концепции теории множеств. Теория множеств - это фундаментальная отрасль математики, в которой изучаются множества, в частности, является ли объект принадлежащим или не принадлежит к набору объектов, которые так или иначе соответствуют математике. Набор - это в основном набор четко определенных объектов, которые могут иметь или не быть математической значимостью, например числами или функциями. Объекты в наборе называются элементами, которые могут быть любыми цифрами, людьми, автомобилями, состояниями и т. Д. Почти все и любое количество элементов могут собираться вместе для создания набора.

Говоря простыми словами, set представляет собой совокупность любого количества неупорядоченных элементов, которые можно рассматривать как единый объект в целом. Давайте рассмотрим основные понятия и нотацию набора и как он представлен. Все начинается с бинарного отношения между объектом x и множеством A. Для представления, если x является членом множества A, используется обозначение x ε A, а x ∉ A указывает, что объект x не принадлежит set A. Член набора указан в фигурных скобках. Например, множество простых чисел меньше 10 может быть записано как {2, 3, 5, 7}. Аналогично, набор четных чисел меньше 10 может быть записан как {2, 4, 6, 8}. Гипотетически почти любое конечное множество может быть представлено его членами.

Что такое «Союз наборов»?

Объединение двух множеств A и B определяется как множество элементов, которые принадлежат либо A, либо B, либо, возможно, оба. Он просто определяется как множество всех отдельных элементов или членов, где члены принадлежат к любому из этих множеств. Оператор объединения соответствует логическому OR и представляется символом ∪. Это наименьшее множество, содержащее все элементы обоих множеств. Например, если множество A равно {1, 2, 3, 4, 5}, а B - {3, 4, 6, 7, 9}, то объединение A и B представляется A∪B и записывается как {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Поскольку числа 3 и 4 присутствуют в обоих наборах A и B, нет необходимости перечислять их дважды. Очевидно, что число элементов объединения A и B меньше суммы отдельных множеств, так как в обоих множествах мало чисел.

A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {3, 6, 9, 12, 15}

A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}

Объединение и пересечение - это две основные операции, посредством которых совокупности могут быть объединены и связаны друг с другом. В терминах теории множеств объединение - это совокупность всех элементов, которые находятся либо в наборе, либо в обоих, тогда как пересечение представляет собой совокупность всех различных элементов, принадлежащих обоим наборам. Объединение двух множеств A и B обозначается как «A∪B», а пересечение A и B обозначается как «A∩B». Набор - это не что иное, как набор четко определенных объектов, таких как числа и функции, а объекты в наборе называются элементами.