Разница между реальными числами и целыми числами

Математики разработали системы для определения того, как определенное число отличается от другого. Как и другие понятия, категории номеров перекрываются. Поскольку действительные числа включают в себя все рациональные числа, такие как целые числа, они имеют сходные характеристики, такие как использование целых чисел и построение на числовой строке. Следовательно, ключевым отличием является то, что реальные числа являются общей классификацией, а целые - подмножеством, которое характеризуется целыми числами, которые могут иметь отрицательные свойства.

Что такое реальные цифры?

Реальные числа - это значения, которые вы можете найти на числовой строке, которая обычно выражается как геометрическая горизонтальная линия, где выбранная точка функционирует как «начало». Те, которые падают с правой стороны, обозначаются как положительные, а те, что слева, отрицательны. Описание «настоящего» было представлено Рене Декарт, известным математиком и философом в 17 веке. В частности, он установил разницу между реальными корнями полиномов и их мнимыми корнями.

Реальные числа включают целые, целые, естественные, рациональные и иррациональные числа:

  • Целые числа

Целые числа - это положительные числа, которые не имеют дробных частей и десятичных точек, поскольку они представляют целые объекты без фрагментов или кусков.

  • Целые

Целые числа - это целые числа, которые включают отрицательную сторону числовой линии.

  • Естественные числа

Также известные как подсчет чисел, натуральные числа похожи на целые числа, но нуль не включается, поскольку ничто не может быть по существу подсчитано как «0».

  • Рациональное число

Что касается его происхождения, Пифагор, древнегреческий математик, провозгласил, что все числа являются рациональными. Рациональные числа - это частные или дробные числа двух целых чисел. Где p и q - оба целых числа, а q не эквивалентен нулю, p / q - рациональное число. Например, 3/5 - это рациональное число, но 3/0 - нет.

  • Иррациональные числа

Студент Пифагора, Гиппас не согласился с тем, что все цифры были рациональными. Через геометрию он доказал, что некоторые числа иррациональны. Например, квадратный корень из двух, который равен 1.41, не может быть выражен как дробь; следовательно, он иррационален. К сожалению, действительность рациональных чисел не была принята последователями Пифагора. Это привело к тому, что Гиппас утонул в море, которое, как говорили, было наказанием богов за это время.

Что такое целые числа?

Из латинского слова «integer», которое переводится как «целое» или «нетронутое», эти числа не имеют дробных или десятичных компонентов, как целые числа. Числа включают положительные натуральные числа или числа подсчета и их негативы. Например, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 являются целыми числами. Обычная иллюстрация - равномерно распределенные числа на бесконечной числовой линии с нулем, которая не является ни положительной, ни отрицательной, посередине. Следовательно, положительные результаты больше отрицательных.

Что касается его истории, следующие учетные записи отслеживают, как были применены целые числа:

  • В 200 г. до Р.Х. отрицательные числа были сначала представлены красными стержнями в Древнем Китае.
  • Примерно в 630 году А. Д., отрицательные числа были использованы для представления долга в Индии.
  • Арбермут Хольст, немецкий математик, вводил целые числа в 1563 году как система в дополнение и умножение. Он разработал систему как ответ на растущее число кроликов и слонов, на которых он экспериментировал.

Ниже приведены характеристики целых чисел:

  • положительный

Числа в правой части числовой линии положительны, и они часто представляют собой более высокую ценность их отрицательных копий.

  • отрицательный

Числа в левой части числовой линии часто рассматриваются как меньшее стандартное значение их положительных аналогов.

  • нейтральный

Центр числовой линии, нуль - это целое число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

  • Без фрагментов

Подобно целым числам, целые числа не имеют десятичных точек и дробей.

Разница между реальными числами и целыми числами

Объем реальных чисел и целых чисел

Реальные числа включают целые числа, рациональные, иррациональные, естественные и целые числа. С другой стороны, область целых чисел в основном касается целых чисел, которые являются отрицательными и положительными. Следовательно, действительные числа более общие.

Фракции

Реальные числа могут включать в себя такие фракции, как рациональные и иррациональные числа. Однако дроби не могут быть целыми числами.

Свойство с наименьшей границей

Реальные числа имеют свойство с наименьшим верхним пределом, которое также известно как «полнота». Это означает, что линейный набор действительных чисел имеет подмножества с супремумальными качествами. Напротив, целые числа не обладают свойством наименьшей верхней границы.

Архимедовое имущество

Архимедовое свойство, являющееся предположением о том, что существует натуральное число, равное или большее любого действительного числа, может быть применено к действительным числам. Напротив, Архимедовое свойство не может быть применено к целым числам.

поле

Реальные числа - это своеобразное поле, которое является существенной алгебраической структурой, в которой определены арифметические процессы. Напротив, целые числа не рассматриваются как поле.

Счетный

В качестве набора действительные числа несчетны, а целые числа являются счетными.

Символы действительных чисел и целых чисел

Реальные числа обозначаются как «R», а набор целых чисел - «Z». N. Bourbaki, группа французских математиков 1930-х годов, указала «Z» на немецкое слово «Zahlen», что означает число или целые числа.

Происхождение слова для реальных чисел и целых чисел

Реальные числа обозначают вещественные корни многочленов, а целое число - латинское слово, «целое», поскольку они не включают десятичные числа и дроби.

Реальные числа против целых чисел

Резюме действительных чисел против целых чисел

  • На числовой строке могут отображаться как действительные числа, так и целые числа.
  • Целые числа - это подмножество вещественных чисел.
  • Целые числа имеют отрицательные числа.
  • В качестве набора реальные числа имеют более общий масштаб по сравнению с целыми числами.
  • В отличие от целых чисел, действительные числа могут содержать дроби и десятичные точки.
  • Свойства наименее связанного, архимедова и поля обычно применимы к действительным числам, но не к целым числам.
  • В отличие от действительных чисел, целые числа являются строго счетными.
  • «R» означает действительные числа, а «Z» - для целых чисел.