Различия между сингулярным декомпозицией (SVD) и анализом основных компонентов (PCA)

Разложение сингулярного значения (SVD) против основного компонента (PCA)

Дифференциация сингулярного декомпозиции (SVD) и анализа основных компонентов (PCA) может быть рассмотрена и обсуждена лучше всего путем изложения того, что каждая концепция и модель могут предложить и предоставить. Нижеприведенное обсуждение поможет вам понять их.

При изучении абстрактной математики, такой как линейная алгебра, которая является областью, которая интересует и интересуется исследованием счетно-бесконечномерных векторных пространств, требуется сингулярное декомпозиция (SVD). В процессе матричного разложения реальной или сложной матрицы сингулярное разложение (SVD) выгодно и выгодно в использовании и применении обработки сигналов.

В формальном письме и статьях разложение сингулярного значения m × n вещественной или комплексной матрицы M является факторизацией вида

В глобальных тенденциях, особенно в области техники, генетики и физики, приложения сингулярного декомпозиции значений (SVD) важны при выводе вычислений и цифр для псевдосемейства, приближении матриц и определении и определении диапазона, нулевого пространства, и ранга определенной и заданной матрицы.

Для понимания теорий и фактов об обратных задачах также необходимо было разделить сингулярное значение (SVD) и очень полезно в процессе идентификации понятий и вещей, например, Тихонова. Регуляризация Тихонова - детище Андрея Тихонова. Этот процесс широко используется в методе, который включает и использует введение большего количества информации и данных, чтобы можно было решить и ответить на некорректные проблемы.

В квантовой физике, особенно в информационной квантовой теории, очень важны понятия сингулярного декомпозиции (SVD). Декомпозиция Шмидта получила выгоду, поскольку она позволила обнаружить две квантовые системы, разлагающиеся естественным образом и, как результат, дала и обеспечила вероятность запутывания в благоприятной среде.

Последнее, но не в последнюю очередь, сингулярное декомпозиция ценности (SVD) поделилось своей полезностью для численных прогнозов погоды, где их можно использовать в соответствии с методами Ланцоша, чтобы сделать более или менее точные оценки относительно быстро развивающихся возмущений для прогнозирования погодных исходов.

С другой стороны, основной компонентный анализ (PCA) представляет собой математический процесс, который применяет ортогональное преобразование для изменения, а затем набор заметных наблюдений возможных связных и связанных переменных в заранее заданное значение линейно некоррелированных элементов, называемых «главными компонентами». »

Анализ основных компонентов (PCA) также определяется в математических стандартах и ​​определениях как ортогональное линейное преобразование, в котором он изменяет и преобразует информацию в новую систему координат. В результате наибольшая и лучшая дисперсия любой предполагаемой проекции информации или данных сопоставляется с начальной координатой, широко известной и называемой «первым основным компонентом», и «следующей лучшей второй по величине дисперсией» на следующей следующей координате , В результате, третье и четвертое, а остальные вскоре следуют также.

В 1901 году Карлу Пирсону был подходящий момент для разработки Основного анализа компонентов (PCA). В настоящее время это широко признано очень полезным и полезным при анализе разведочных данных, а также для создания и сборки прогностических моделей. На самом деле, основной анализ компонентов (PCA) - это самое легкое, наименее сложное значение истинной многомерной системы анализа на основе собственных векторов. В большинстве случаев операцию и процесс можно считать аналогичными тем, которые показывают внутреннюю структуру и программу информации и данных таким образом, который значительно объясняет дисперсию данных.

Кроме того, основной компонентный анализ (PCA) часто обычно ассоциируется с факторным анализом. В этом контексте факторный анализ рассматривается как обычная, типичная и обычная область, которая включает и включает в себя предположения относительно фундаментальной и первоначальной заранее подготовленной структуры и страт для решения собственных векторов несколько разнородной матрицы.

Резюме:

  1. SVD необходим в абстрактной математике, матричном разложении и квантовой физике.
  2. PCA полезен в статистике, особенно при анализе разведочных данных.
  3. И SVD, и PCA полезны в соответствующих областях математики.